sendo a, b e c números reais com a-¹+ b-¹+c-¹= 0, o valor de (ab)³+(ac)³+(bc)³/(abc)² é:

Para resolver a expressão \((ab)^3 + (ac)^3 + (bc)^3 / (abc)^2\) sob a condição \(a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = 0\), podemos reescrever a condição: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \implies \frac{bc + ac + ab}{abc} = 0 \implies bc + ac + ab = 0. \] Agora, vamos analisar a expressão: \[ (ab)^3 + (ac)^3 + (bc)^3 = (ab + ac + bc)((ab)^2 - ab \cdot ac + (ac)^2) + (bc)^3. \] Como \(ab + ac + bc = 0\), a expressão se simplifica para: \[ (ab)^3 + (ac)^3 + (bc)^3 = 3abc \cdot (ab + ac + bc) = 0. \] Portanto, a expressão \((ab)^3 + (ac)^3 + (bc)^3\) é igual a zero. Agora, substituindo na expressão original: \[ \frac{0}{(abc)^2} = 0. \] Assim, o valor de \((ab)^3 + (ac)^3 + (bc)^3 / (abc)^2\) é: 0.