Para resolver essa questão, precisamos entender como calcular a maior potência de 2 que divide o produto de uma sequência de números. A maior potência de 2 que divide o produto de números consecutivos pode ser encontrada usando a fórmula de Legendre, que conta quantas vezes 2 aparece como fator nos números. Dado que a maior potência de 2 que divide o produto \(1 \times 2 \times \ldots \times 2024\) é \(2^{2017}\), precisamos calcular a maior potência de 2 que divide o produto \(1 \times 2 \times \ldots \times 4048\). Como \(4048\) é o dobro de \(2024\), podemos deduzir que a maior potência de 2 que divide \(1 \times 2 \times \ldots \times 4048\) será maior do que a de \(1 \times 2 \times \ldots \times 2024\). A relação entre as potências de 2 é que, ao dobrar o número, a quantidade de fatores de 2 também aumenta. Assim, podemos concluir que a maior potência de 2 que divide o produto \(1 \times 2 \times \ldots \times 4048\) será \(2^{2017 + 1} = 2^{2018}\). Portanto, a resposta correta é: A) 22018.