Vamos analisar as opções uma a uma para identificar a articulação correta entre os tempos e os modos verbais: a) "Deverá haver motivos muito significativos para que a expectativa de vida da população tivesse aumentado tanto em pouco mais de meio século." - Aqui, há uma incoerência temporal, pois "deverá" (futuro) não se articula bem com "tivesse" (pretérito). b) "Em 2019, aproximadamente a décima parte da população brasileira adulta afirmou ter depressão, número maior que em 2013, no qual uma parcela menor declarara sofrer dessa doença." - A frase apresenta uma incoerência no uso do pretérito "declarara" em relação ao tempo da afirmação. c) "Para estabelecer a série histórica referente aos dados sobre o aumento da expectativa de vida da população brasileira, analisavam-se diversas variáveis e foram ouvidas muitas pessoas de diferentes estados." - Aqui, a articulação entre os tempos verbais está correta, pois "analisavam-se" (pretérito) e "foram ouvidas" (pretérito) estão em harmonia. d) "Conforme os especialistas, um quarto de século vivido já é suficiente para que se puder observar o início do processo de envelhecimento." - A frase apresenta um erro, pois "puder" (futuro do subjuntivo) não se articula bem com "é" (presente). e) "Doenças cardiovasculares, diabete ou câncer acometerão a população brasileira, caso não houvesse mudanças significativas nos hábitos alimentares." - Aqui, "acometerão" (futuro) não se articula bem com "houvesse" (pretérito do subjuntivo). Após essa análise, a opção que apresenta a articulação correta entre os tempos e os modos verbais é: c) Para estabelecer a série histórica referente aos dados sobre o aumento da expectativa de vida da população brasileira, analisavam-se diversas variáveis e foram ouvidas muitas pessoas de diferentes estados.