Para que uma sequência de números seja ao mesmo tempo uma Progressão Aritmética (PA) e uma Progressão Geométrica (PG), ela deve ter características específicas. 1. Progressão Aritmética (PA): A diferença entre termos consecutivos é constante. 2. Progressão Geométrica (PG): A razão entre termos consecutivos é constante. Vamos analisar as opções: a) {1; 2; 3; 4; 5} - PA: Diferença constante de 1. - PG: Razão não constante (2/1 = 2, 3/2 = 1.5, etc.). Não é PG. b) {1; -1; 1; -1; 1} - PA: Diferença não constante (1 - (-1) = 2, -1 - 1 = -2). Não é PA. - PG: Razão não constante. Não é PG. c) {0; 0; 0; 0; 0} - PA: Diferença constante de 0. - PG: Razão constante (0/0 é indefinido, mas todos os termos são iguais). É PA e PG. d) {1; 2; 4; 8; 16} - PA: Diferença não constante (1, 2, 4, 8, 16). Não é PA. - PG: Razão constante de 2. É PG, mas não PA. A única sequência que é tanto uma PA quanto uma PG é a opção c) {0; 0; 0; 0; 0}. Portanto, a resposta correta é: c).