Prove que um operador que satisfaz as propriedades de (a) não pode ser auto-adjunto.

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Álgebra Linear Algorítmica-Segunda Prova bis-20101

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Seja R uma rotação de eixo ` em R3 e v = (1, 1, 1) um vetor ortogonal a `. Sabendo-se que Rv = (1,−1, 1), determine: (a) o cosseno do ângulo de rotação de R; (b) o eixo da rotação R; (c) a matriz de R na base canônica.

Calcule o valor de c em função de a e b de modo que o sistema admita (a) uma única solução, (b) nenhuma solução ou (c) mais de uma solução.

O sistema linear homogêneo associado corresponde a: x + 2y + 4z + w = 0 e y + z + w = 0. De modo que y = −z − w e x = −2z + w; onde [x, y, z, w] = [−2z + w,−z − w, z, w] = z[−2,−1, 1, 0] + w[1,−1, 0, 1]. Portanto, o conjunto solução do sistema homogêneo associado é gerado pelos vetores [−2,−1, 1, 0]t e [1,−1, 0, 1]t. Como qualquer solução de um sistema indeterminado é igual a uma solução particular somada a uma solução qualquer do sistema homogêneo associado, podemos escrever a solução geral de AX = b na forma [1, 1, 1, 0]t + z[−2,−1, 1, 0]t + w[1,−1, 0, 1]t, quaisquer que sejam os valores escolhidos para z e w.

Álgebra Linear

Prove que um operador que satisfaz as propriedades de (a) não pode ser auto-adjunto.

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Seja R uma rotação de eixo ` em R3 e v = (1, 1, 1) um vetor ortogonal a `. Sabendo-se que Rv = (1,−1, 1), determine: (a) o cosseno do ângulo de rotação de R; (b) o eixo da rotação R; (c) a matriz de R na base canônica.

Calcule o valor de c em função de a e b de modo que o sistema admita (a) uma única solução, (b) nenhuma solução ou (c) mais de uma solução.

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