Para resolver a questão sobre o sistema linear homogêneo, vamos analisar as informações fornecidas. O sistema homogêneo é dado por duas equações: 1. \( x + 2y + 4z + w = 0 \) 2. \( y + z + w = 0 \) As expressões para \( y \) e \( x \) são: - \( y = -z - w \) - \( x = -2z + w \) A solução geral do sistema homogêneo é expressa como uma combinação linear dos vetores: - \( z[-2, -1, 1, 0]^T + w[1, -1, 0, 1]^T \) A solução particular mencionada é \( [1, 1, 1, 0]^T \). Portanto, a solução geral do sistema \( AX = b \) é dada por: \[ [1, 1, 1, 0]^T + z[-2, -1, 1, 0]^T + w[1, -1, 0, 1]^T \] Assim, a resposta correta é que a solução geral do sistema é uma combinação da solução particular e das soluções do sistema homogêneo. Se precisar de mais detalhes ou de uma explicação sobre algum ponto específico, é só avisar!