Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^2 - 9}\). a) \(\frac{3}{2}\) b) \(\infty\) c) 0 d) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^2 - 9}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(3x^2\) e \(2x^2\) dominam os outros termos na fração. 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{x^2}}{2 - \frac{9}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{5}{x^2}\) e \(\frac{9}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0}{2 - 0} = \frac{3}{2} \] Assim, o limite é \(\frac{3}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{3}{2}\).