O que define a concavidade da função f(x) = x^4 - 3x^3 + 2? a) Onde f'(x) > 0 b) Onde f''(x) > 0 c) Onde f(x) é crescente d) Onde f(x) = 0

Para determinar a concavidade da função \( f(x) = x^4 - 3x^3 + 2 \), precisamos analisar a segunda derivada \( f''(x) \). 1. Primeira derivada: \( f'(x) = 4x^3 - 9x^2 \) 2. Segunda derivada: \( f''(x) = 12x^2 - 18x = 6x(2x - 3) \) A concavidade da função é definida onde \( f''(x) > 0 \) (concavidade para cima) e \( f''(x) < 0 \) (concavidade para baixo). Analisando as alternativas: a) Onde \( f'(x) > 0 \) - Isso se refere ao crescimento da função, não à concavidade. b) Onde \( f''(x) > 0 \) - Correto, pois define onde a função é côncava para cima. c) Onde \( f(x) \) é crescente - Isso se refere ao crescimento, não à concavidade. d) Onde \( f(x) = 0 \) - Isso se refere aos zeros da função, não à concavidade. Portanto, a alternativa correta é: b) Onde f''(x) > 0.