Para resolver a integral \( \int x^4 e^x \, dx \), podemos usar o método de integração por partes, que é dado pela fórmula: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Aqui, podemos escolher: - \( u = x^4 \) (então \( du = 4x^3 \, dx \)) - \( dv = e^x \, dx \) (então \( v = e^x \)) Aplicando a fórmula, temos: \[ \int x^4 e^x \, dx = x^4 e^x - \int e^x (4x^3) \, dx \] Isso se simplifica para: \[ \int x^4 e^x \, dx = x^4 e^x - 4\int x^3 e^x \, dx + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^4 e^x - 4\int x^3 e^x \, dx + C \)