Qual é o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 + 3x^2 - 8}{4x^4 + 6} \)? A) 2 B) \( \frac{5}{4} \) C) \( \frac{5}{6} \) D) 1

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 + 3x^2 - 8}{4x^4 + 6} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 5x^4 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 4x^4 \). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^4 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x^2} - \frac{8}{x^4}}{4 + \frac{6}{x^4}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{3}{x^2} \), \( \frac{8}{x^4} \) e \( \frac{6}{x^4} \) tendem a zero. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{5 + 0 - 0}{4 + 0} = \frac{5}{4} \] Assim, a resposta correta é: B) \( \frac{5}{4} \).