Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} \)? a) 0 b) 1 c) 7 d) Não existe

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} \), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer a substituição \( u = 7x \). Assim, quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Portanto, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 7 = 7 \cdot 1 = 7. \] Assim, a resposta correta é: c) 7.