Para calcular a integral \( \int (5x^2 - 3x + 4) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 5x^2 \) é \( \frac{5}{3}x^3 \). 2. A integral de \( -3x \) é \( -\frac{3}{2}x^2 \). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Assim, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^2 - 3x + 4) \, dx = \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C \) - Correta. b) \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4 + C \) - Incorreta (falta o \( 4x \)). c) \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x + 4 + C \) - Incorreta (falta o \( x^2 \) e o \( 4x \)). d) \( 5x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4 + C \) - Incorreta (o coeficiente de \( x^3 \) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C \).