Grátis: Questão 35: Qual é a equação da tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \)? A) \( y = 3x - 2 \) B) \( y = 3x - 3 \) C) \( y = x + 1 \) D...

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Questão 35: Qual é a equação da tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \)?

A) \( y = 3x - 2 \)
B) \( y = 3x - 3 \)
C) \( y = x + 1 \)
D) \( y = 2x + 1 \)

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há 11 meses

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Para encontrar a equação da tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: A derivada de \( y = x^3 \) é \( y' = 3x^2 \). 2. Calcular a inclinação da tangente no ponto \( (1, 1) \): Substituindo \( x = 1 \) na derivada: \[ y' = 3(1)^2 = 3 \] A inclinação da tangente é 3. 3. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Onde \( (x_0, y_0) = (1, 1) \) e \( m = 3 \): \[ y - 1 = 3(x - 1) \] Simplificando: \[ y - 1 = 3x - 3 \implies y = 3x - 2 \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y = 3x - 2 \) - Correta. B) \( y = 3x - 3 \) - Incorreta. C) \( y = x + 1 \) - Incorreta. D) \( y = 2x + 1 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( y = 3x - 2 \).

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Questão 25: O que representa a integral \( \int_a^b f(x) \, dx \)?

A) A taxa de variação de \( f \)
B) A área sob a curva de \( f \)
C) O valor máximo de \( f \)
D) A média de \( f \)

Questão 26: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Questão 27: Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4) \)?

A) \( y = x + 1 \)
B) \( y = x + 1 \)
C) \( y = 2x \)
D) \( y = 2x - 1 \)

Questão 29: Determine o valor de \( \int_1^3 (3x^2 - 2) \, dx \).

A) 8
B) 10
C) 12
D) 14

Questão 30: Qual é a função inversa de \( f(x) = 3x - 2 \)?

A) \( f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3} \)
B) \( f^{-1}(x) = 3x + 2 \)
C) \( f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{3} \)
D) \( f^{-1}(x) = x - 2 \)

Questão 31: Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) 0
B) \( -\frac{1}{2} \)
C) 1
D) \( -1 \)

Questão 32: Encontre o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - x}{3x^3 + 1} \).

A) 0
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \infty \)
D) 1

Questão 33: Qual é a forma da solução geral da equação diferencial \( y' + y = 0 \)?

A) \( y = Ce^{-x} \)
B) \( y = Ce^{x} \)
C) \( y = Cx \)
D) \( y = C \)

Questão 34: Encontre a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( e^{x^2} + C \)
C) \( 2e^{x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)

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Questão 25: O que representa a integral \( \int_a^b f(x) \, dx \)?A) A taxa de variação de \( f \)B) A área sob a curva de \( f \)C) O valor máximo de \( f \)D) A média de \( f \)

Questão 26: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).A) 0B) 1C) \( \infty \)D) Não existe

Questão 27: Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4) \)?A) \( y = x + 1 \)B) \( y = x + 1 \)C) \( y = 2x \)D) \( y = 2x - 1 \)

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A) \( f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3} \)
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