O que é o valor da integral definida ∫_0^1 x^2 dx? a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/5

Para calcular o valor da integral definida \(\int_0^1 x^2 \, dx\), seguimos os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(x^2\): A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). 2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: Avaliamos a antiderivada nos limites de 0 a 1. \[ \int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \] Portanto, o valor da integral definida é \(\frac{1}{3}\). A alternativa correta é: a) 1/3.