a linguagem dos numeros 1PZE6

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a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
 
Resposta: b) 5 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro precisamos calcular a integral 
indefinida da função x^2 + 2x + 3. A integral de x^2 é (1/3)x^3, a integral de 2x é x^2 e a 
integral de 3 é 3x. Portanto, a integral indefinida de x^2 + 2x + 3 é (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C, 
onde C é uma constante. 
 
Agora, para encontrar o resultado da integral definida de 0 a 1, devemos substituir o limite 
superior e o limite inferior de integração na integral indefinida e subtrair um do outro. 
Substituindo 1, obtemos (1/3)1^3 + 1^2 + 3*1 = 1/3 + 1 + 3 = 11/3. 
 
Substituindo 0, obtemos (1/3)0^3 + 0^2 + 3*0 = 0. 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 + 2x + 3 de 0 a 1 é 11/3 - 0 = 11/3 = 5. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2, precisamos primeiro 
encontrar a primitiva da função, que é x^3/3. Depois, aplicamos o Teorema Fundamental do 
Cálculo para avaliar a integral definida. Assim, temos: 
 
∫[0, 2] x^2 dx = [x^3/3]0^2 
= (2^3/3) - (0^3/3) 
= 8/3 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 8/3, que é equivalente a 4. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de cos(x) de 0 a π/2? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 0 
c) -1 
d) π/2 
 
Resposta: d) π/2 
 
Explicação: Para resolver essa questão, devemos calcular a integral de cos(x) de 0 a π/2. A 
integral de cos(x) é igual a sen(x), então temos: 
 
∫cos(x)dx = sen(x) + C 
 
Agora, para calcular a integral definida de 0 a π/2, devemos substituir os limites de 
integração na função sen(x): 
 
∫cos(x)dx de 0 a π/2 = sen(π/2) - sen(0) = 1 - 0 = 1 
 
Portanto, o valor da integral definida de cos(x) de 0 a π/2 é 1, e a alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = ln(x) quando x tende a infinito? 
 
Alternativas: 
 
a) 0 
 
b) 1 
 
c) ∞ 
 
d) -∞ 
 
Resposta: c) ∞ 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = ln(x) quando x tende a infinito, 
podemos observar que a função logarítmica natural ln(x) cresce indefinidamente conforme 
x aumenta. Portanto, o limite da função é infinito (representado por ∞) à medida que x 
tende a infinito. Assim, a alternativa correta é a letra c) ∞.