Encontre a integral definida \(\int_1^3 (2x^2 - 3) \, dx\). a) -\frac{5}{3} b) \frac{5}{3} c) \frac{8}{3} d) \frac{10}{3}

Para resolver a integral definida \(\int_1^3 (2x^2 - 3) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(2x^2 - 3\): \[ \int (2x^2 - 3) \, dx = \frac{2}{3}x^3 - 3x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ F(3) = \frac{2}{3}(3^3) - 3(3) = \frac{2}{3}(27) - 9 = 18 - 9 = 9 \] \[ F(1) = \frac{2}{3}(1^3) - 3(1) = \frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{7}{3} \] 3. Calcular a integral definida: \[ \int_1^3 (2x^2 - 3) \, dx = F(3) - F(1) = 9 - \left(-\frac{7}{3}\right) = 9 + \frac{7}{3} \] Para somar, vamos expressar 9 como uma fração: \[ 9 = \frac{27}{3} \] Então: \[ \frac{27}{3} + \frac{7}{3} = \frac{34}{3} \] Portanto, a integral definida \(\int_1^3 (2x^2 - 3) \, dx\) resulta em \(\frac{34}{3}\), que não está entre as opções dadas. Parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode verificar se as opções estão corretas?