Para resolver a integral \( \int \frac{dx}{x^2 + 1} \), sabemos que a integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. Vamos analisar as alternativas: a) \( \tan^{-1}(x) + C \) - Esta é a forma correta da integral. b) \( \ln(1+x^2) + C \) - Esta não é a integral correta. c) \( \cot^{-1}(x) + C \) - Embora relacionada, não é a forma correta para esta integral. d) \( \frac{1}{2}\tan^{-1}(x) + C \) - Esta é incorreta, pois a integral não tem um fator de \( \frac{1}{2} \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \tan^{-1}(x) + C \).