a raiz das contas wb

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<p>c) \( \infty \)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** a) 1</p><p>**Explicação:** Usamos a derivada de \( \ln(1+x) \) em relação a \( x \) em \( x = 0 \),</p><p>resultando em 1.</p><p>89. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (1 - x^4) dx \)?**</p><p>a) \( \frac{3}{4} \)</p><p>b) \( \frac{1}{4} \)</p><p>c) \( \frac{1}{3} \)</p><p>d) \( \frac{1}{2} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{3}{4} \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int_0^1 (1 - x^4) dx = \left[x - \frac{x^5}{5}\right]_0^1 = 1 -</p><p>\frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).</p><p>90. **Qual é o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \)?**</p><p>a) \( \frac{\pi^3}{6} \)</p><p>b) \( \frac{1}{2} \)</p><p>c) \( 1 \)</p><p>d) \( \frac{\pi^2}{6} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{\pi^3}{6} \)</p><p>**Explicação:** Esta é uma série conhecida que converge para \( \frac{\pi^3}{6} \).</p><p>91. **Qual é a integral de \( \int \frac{dx}{x^2 + 1} \)?**</p><p>a) \( \tan^{-1}(x) + C \)</p><p>b) \( \ln(1+x^2) + C \)</p><p>c) \( \cot^{-1}(x) + C \)</p><p>d) \( \frac{1}{2}\tan^{-1}(x) + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \tan^{-1}(x) + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x^2 + 1} \) é \( \tan^{-1}(x) + C \).</p><p>92. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?**</p><p>a) 1</p><p>b) 0</p><p>c) \( \infty \)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** a) 1</p><p>**Explicação:** Esta é uma propriedade conhecida de limites, \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(x)}{x} = 1 \).</p><p>93. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (1 - x)^2 dx \)?**</p><p>a) \( \frac{1}{3} \)</p><p>b) \( \frac{1}{4} \)</p><p>c) \( \frac{1}{5} \)</p><p>d) \( \frac{1}{2} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{1}{3} \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int_0^1 (1 - x)^2 dx = \left[x - \frac{x^2}{2} +</p><p>\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).</p><p>94. **Qual é a soma da série \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \)?**</p><p>a) \( \frac{1}{1-x} \) para \( |x|</p>