Calcule $ \int (6x^4 - 2x^2 + 1) \, dx $.A) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C $B) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + C $C) $ 6x^5 - x^3 + x + C $D) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^3 + x + C $

Question

Calcule $ \int (6x^4 - 2x^2 + 1) \, dx $.

A) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C $
B) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + C $
C) \( 6x...

Ed · Answer

Para calcular a integral $ \int (6x^4 - 2x^2 + 1) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. **Integral de $ 6x^4 $**:
   $$
   \int 6x^4 \, dx = 6 \cdot \frac{x^5}{5} = \frac{6}{5}x^5
   $$

2. **Integral de $ -2x^2 $**:
   $$
   \int -2x^2 \, dx = -2 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{2}{3}x^3
   $$

3. **Integral de $ 1 $**:
   $$
   \int 1 \, dx = x
   $$

Agora, juntando tudo, temos:
$$
\int (6x^4 - 2x^2 + 1) \, dx = \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C $ - **Incorreta** (o coeficiente de $ x^3 $ está errado).

B) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + C $ - **Incorreta** (mesmo erro do item A, falta o $ x $).

C) $ 6x^5 - x^3 + x + C $ - **Incorreta** (os coeficientes estão errados).

D) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^3 + x + C $ - **Incorreta** (o coeficiente de $ x^3 $ está errado).

Nenhuma das alternativas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.

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