Para determinar o menor número possível de retas distintas formadas pelas bissetrizes internas de um polígono convexo de \( n \) lados, vamos considerar o seguinte: 1. Bissetrizes: Cada ângulo interno do polígono possui uma bissetriz. Portanto, temos \( n \) bissetrizes. 2. Interseções: As bissetrizes podem se encontrar em um ponto comum, dependendo da configuração do polígono. Por exemplo, em um triângulo, todas as bissetrizes se encontram em um único ponto (o incentro). 3. Casos Específicos: - Em um triângulo (\( n = 3 \)), todas as bissetrizes se encontram em um único ponto, resultando em 1 reta distinta. - Em um quadrado (\( n = 4 \)), as bissetrizes se cruzam em 4 pontos, mas ainda assim, formam apenas 2 retas distintas (as bissetrizes dos ângulos opostos são coincidentes). - Para polígonos com \( n \) lados, a situação se complica, mas a tendência é que as bissetrizes de ângulos adjacentes se cruzem, resultando em menos retas distintas. 4. Resultado Geral: O menor número de retas distintas formadas pelas bissetrizes em um polígono convexo de \( n \) lados é \( \lceil n/2 \rceil \). Isso ocorre porque, em muitos casos, as bissetrizes de ângulos opostos se coincidem. Portanto, a resposta é que o menor número possível de retas distintas determinadas por essas bissetrizes é \( \lceil n/2 \rceil \).