Para calcular a derivada da função \(f(x) = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 7\), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \(x^n\) é \(n \cdot x^{n-1}\). Calculando a derivada: 1. A derivada de \(x^5\) é \(5x^4\). 2. A derivada de \(-5x^4\) é \(-20x^3\). 3. A derivada de \(10x^3\) é \(30x^2\). 4. A derivada de \(-7\) é \(0\). Portanto, a derivada \(f'(x)\) é: \[ f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 30x^2 \] Agora, analisando as alternativas: a) \(5x^4 - 20x^3 + 30x^2\) - Correta. b) \(5x^4 - 15x^3 + 10x\) - Incorreta. c) \(4x^3 - 20x^2 + 10\) - Incorreta. d) \(5x^4 - 15x^3 + 30x^2 - 7\) - Incorreta. A alternativa correta é a) \(5x^4 - 20x^3 + 30x^2\).