Qual é o resultado da integral \( \int_0^{\pi/2} \tan(x) \, dx \)? A) \( \ln(2) \) B) \( \infty \) C) \( 1 \) D) \( \frac{\pi}{2} \)

Para resolver a integral \( \int_0^{\pi/2} \tan(x) \, dx \), podemos reescrever a tangente como \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). A integral se torna: \[ \int_0^{\pi/2} \tan(x) \, dx = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \, dx \] Essa integral diverge, pois à medida que \( x \) se aproxima de \( \frac{\pi}{2} \), \( \tan(x) \) tende ao infinito. Portanto, a resposta correta é: B) \( \infty \).