Para resolver o problema de maximização \( P = x + 2y \) sujeito às restrições, vamos analisar cada uma delas: 1. Restrições: - \( x + 2y \leq 4 \) - \( 2x + 3y \geq 6 \) - \( x \geq 0 \) - \( y \geq 0 \) 2. Encontrando os pontos de interseção: - Da primeira restrição, podemos expressar \( y \): \( y \leq \frac{4 - x}{2} \). - Da segunda restrição, podemos expressar \( y \): \( y \geq \frac{6 - 2x}{3} \). 3. Analisando as opções: - a. \( x=3 \) e \( y=0 \): \( 3 + 2(0) = 3 \) e \( 2(3) + 3(0) = 6 \) (satisfeita), mas \( 3 + 2(0) \leq 4 \) não é satisfeito. - b. \( x=2 \) e \( y=0 \): \( 2 + 2(0) = 2 \) e \( 2(2) + 3(0) = 4 \) (satisfeita), mas \( 2 + 2(0) \leq 4 \) é satisfeito. - c. \( x=2 \) e \( y=3 \): \( 2 + 2(3) = 8 \) (não satisfeito). - d. \( x=0 \) e \( y=2 \): \( 0 + 2(2) = 4 \) e \( 2(0) + 3(2) = 6 \) (satisfeita). - e. \( x=0 \) e \( y=3 \): \( 0 + 2(3) = 6 \) (não satisfeito). 4. Comparando os valores de \( P \): - Para \( b \): \( P = 2 \) - Para \( d \): \( P = 4 \) Assim, a opção que fornece os valores ótimos de \( x \) e \( y \) é: d. \( x=0 \) e \( y=2 \).