Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 - x + 2} \). a) \( \frac{1}{2} \) b) \( \frac{3}{4} \) c) \( 2 \) d) \( 0 \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 - x + 2} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 2x^2 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 4x^2 \). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{4 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{3}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \), \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{2}{x^2} \) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{2 + 0 + 0}{4 - 0 + 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Assim, a resposta correta é: a) \( \frac{1}{2} \)