Para a função quadrática dada f ( x ) = 3 x 2 − 27 f(x)=3x 2 −27, vamos encontrar os pontos de corte no eixo x, o ponto de corte no eixo y e o vértice. Pontos de corte no eixo x: Os pontos de corte no eixo x são os valores de x x para os quais f ( x ) = 0 f(x)=0. Portanto, precisamos resolver a equação: 3 x 2 − 27 = 0 3x 2 −27=0 Dividindo ambos os lados por 3: x 2 − 9 = 0 x 2 −9=0 Adicionando 9 a ambos os lados: x 2 = 9 x 2 =9 Tomando a raiz quadrada de ambos os lados: x = ± 3 x=±3 Assim, os pontos de corte no eixo x são $ x = 3 $ e $ x = -3 $. As coordenadas são $ (3, 0) $ e $ (-3, 0) $. 2. Ponto de corte no eixo y: O ponto de corte no eixo y é o valor de $ f(x) $ quando $ x = 0 $. Substituindo $ x = 0 $ na função: f ( 0 ) = 3 ( 0 ) 2 − 27 = − 27 f(0)=3(0) 2 −27=−27 Portanto, o ponto de corte no eixo y é $ (0, -27) $. 3. Vértice da parábola: A função quadrática está na forma $ f(x) = ax^2 + bx + c $, onde $ a = 3 $, $ b = 0 $ e $ c = -27 $. A coordenada x do vértice $ x_v $ é dada por: x v = − b 2 a = − 0 2 ⋅ 3 = 0 x v ​ =− 2a b ​ =− 2⋅3 0 ​ =0 A coordenada y do vértice $ y_v $ é encontrada substituindo $ x_v $ na função: y v = f ( 0 ) = 3 ( 0 ) 2 − 27 = − 27 y v ​ =f(0)=3(0) 2 −27=−27 Portanto, o vértice da parábola é $ (0, -27) $. 4. Representação Gráfica: Para representar o gráfico da função $ f(x) = 3x^2 - 27 $, siga estes passos: * Marque os pontos de corte no eixo x: $ (3, 0) $ e $ (-3, 0) $. * Marque o ponto de corte no eixo y: $ (0, -27) $. * Marque o vértice da parábola: $ (0, -27) $. * Desenhe uma parábola que passe por esses pontos. Como $ a = 3 > 0 $, a parábola tem concavidade para cima. O gráfico será uma parábola com o vértice no ponto $ (0, -27) $, abrindo para cima, e cruzando o eixo x nos pontos $ (3, 0) $ e $ (-3, 0) $.