Qual é o resultado da integral definida ∫_0^1 (4x^2 - 2x + 1) dx? A) 7/12 B) 5/12 C) 1/3 D) 1

Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: \[ \int (4x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \left[ \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \right]_0^1 \] - Avaliando em \(x = 1\): \[ \frac{4}{3}(1)^3 - (1)^2 + (1) = \frac{4}{3} - 1 + 1 = \frac{4}{3} \] - Avaliando em \(x = 0\): \[ \frac{4}{3}(0)^3 - (0)^2 + (0) = 0 \] 3. Subtrair os resultados: \[ \frac{4}{3} - 0 = \frac{4}{3} \] Agora, precisamos verificar as alternativas. Nenhuma das opções corresponde a \(\frac{4}{3}\). Vamos revisar a integral: A integral correta é: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{4}{3} - 0 = \frac{4}{3} \] Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois o resultado correto não está listado. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.