Para resolver o problema, vamos usar as informações dadas sobre o polinômio \( p(x) = x^3 + bx^2 + cx + d \). 1. Divisibilidade por \( (x - 2) \): Isso significa que \( p(2) = 0 \). 2. Condições dadas: - \( p(0) = d = 30 \) - \( p(1) = 1 + b + c + d = 16 \) Substituindo \( d \) na equação de \( p(1) \): \[ 1 + b + c + 30 = 16 \] \[ b + c + 31 = 16 \implies b + c = 16 - 31 = -15 \] Agora, vamos usar a condição de divisibilidade: \[ p(2) = 2^3 + b(2^2) + c(2) + d = 0 \] Substituindo \( d = 30 \): \[ 8 + 4b + 2c + 30 = 0 \implies 4b + 2c + 38 = 0 \implies 4b + 2c = -38 \] Dividindo toda a equação por 2: \[ 2b + c = -19 \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( b + c = -15 \) (equação 1) 2. \( 2b + c = -19 \) (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2: \[ (2b + c) - (b + c) = -19 + 15 \] \[ b = -4 \] Substituindo \( b \) na equação 1: \[ -4 + c = -15 \implies c = -15 + 4 = -11 \] Agora temos \( b = -4 \), \( c = -11 \) e \( d = 30 \). Por fim, calculamos \( b - c - d \): \[ b - c - d = -4 - (-11) - 30 = -4 + 11 - 30 = 7 - 30 = -23 \] Portanto, o valor de \( b - c - d \) é: (D) -23.