Para encontrar a derivada da função \( g(x) = \frac{3x - 1}{2x + 1} \), vamos aplicar a regra do quociente, que é dada por: \[ \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2} \] Aqui, temos: - \( f(x) = 3x - 1 \) e \( g(x) = 2x + 1 \). Agora, vamos calcular as derivadas: - \( f'(x) = 3 \) - \( g'(x) = 2 \) Substituindo na fórmula da regra do quociente: \[ g'(x) = \frac{(3)(2x + 1) - (3x - 1)(2)}{(2x + 1)^2} \] Agora, vamos simplificar: 1. \( (3)(2x + 1) = 6x + 3 \) 2. \( (3x - 1)(2) = 6x - 2 \) Substituindo na fórmula: \[ g'(x) = \frac{(6x + 3) - (6x - 2)}{(2x + 1)^2} \] Simplificando: \[ g'(x) = \frac{6x + 3 - 6x + 2}{(2x + 1)^2} = \frac{5}{(2x + 1)^2} \] Portanto, a derivada \( g'(x) \) é: \[ g'(x) = \frac{5}{(2x + 1)^2} \] Assim, a alternativa correta é: E) \( \frac{5}{2x + 1} \).