onsidere um pêndulo composto formado por uma barra homogênea de comprimento L e massa M, que oscila em torno de um eixo fixo localizado em uma das extremidades da barra. O movimento desse pêndulo não é descrito pela equação do pêndulo simples, pois a barra tem um momento de inércia distribuído ao longo de seu comprimento. Sabendo que o momento de inércia em relação ao eixo de rotação é I equals 1 third M L squared, determine o período de oscilação T desse pêndulo composto. Assinale a alternativa que apresenta o período de oscilação do pêndulo composto. a. T equals 2 blank straight pi blank square root of fraction numerator 3 L over denominator g end fraction end root b. T equals 2 blank straight pi blank square root of fraction numerator 2 L over denominator 3 g end fraction end root c. T equals 2 blank straight pi blank square root of L over g end root d. T equals 2 blank straight pi blank square root of L squared over g end root e. T equals 2 blank straight pi blank square root of fraction numerator L over denominator 3 g end fraction end root

Question

onsidere um pêndulo composto formado por uma barra homogênea de comprimento L e massa M, que oscila em torno de um eixo fixo localizado em uma das ...

Ed · Answer

Para determinar o período de oscilação $ T $ de um pêndulo composto, podemos usar a fórmula do período de um pêndulo que leva em consideração o momento de inércia. A fórmula geral para o período de um pêndulo físico é:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{Mgh}}
$$

onde:
- $ I $ é o momento de inércia,
- $ M $ é a massa,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a distância do centro de massa ao eixo de rotação.

Para uma barra homogênea de comprimento $ L $ e massa $ M $, o momento de inércia em relação ao eixo de rotação na extremidade é $ I = \frac{1}{3}ML^2 $. O centro de massa da barra está a uma distância de $ \frac{L}{2} $ do eixo de rotação.

Substituindo na fórmula do período:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}ML^2}{Mg\frac{L}{2}}}
$$

Simplificando:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{L^2}{3g} \cdot \frac{2}{M}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}
$$

Portanto, a alternativa correta é:

b) $ T = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}} $

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