Qual o resultado da derivada implícita para 2.y³+cos(y)=x⁴

Para encontrar a derivada implícita da equação \(2y^3 + \cos(y) = x^4\), vamos derivar ambos os lados em relação a \(x\). 1. Derivando o lado esquerdo: - A derivada de \(2y^3\) em relação a \(x\) é \(6y^2 \frac{dy}{dx}\) (usando a regra da cadeia). - A derivada de \(\cos(y)\) em relação a \(x\) é \(-\sin(y) \frac{dy}{dx}\). Portanto, a derivada do lado esquerdo é: \[ 6y^2 \frac{dy}{dx} - \sin(y) \frac{dy}{dx} \] 2. Derivando o lado direito: - A derivada de \(x^4\) em relação a \(x\) é \(4x^3\). Agora, igualamos as derivadas: \[ 6y^2 \frac{dy}{dx} - \sin(y) \frac{dy}{dx} = 4x^3 \] 3. Fatorando \(\frac{dy}{dx}\): \[ \frac{dy}{dx}(6y^2 - \sin(y)) = 4x^3 \] 4. Isolando \(\frac{dy}{dx}\): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4x^3}{6y^2 - \sin(y)} \] Esse é o resultado da derivada implícita para a equação dada.