O complexo z= -1- raiz 3.i possui modulo e argumento principal iguais a

Para o número complexo \( z = -1 - \sqrt{3}i \): 1. Módulo: O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \), onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. - Aqui, \( a = -1 \) e \( b = -\sqrt{3} \). - Portanto, \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \). 2. Argumento: O argumento é dado por \( \theta = \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \). - Aqui, \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \). - O valor de \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) \) é \( \frac{\pi}{3} \), mas como \( z \) está no terceiro quadrante, o argumento principal é \( \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \). Portanto, o módulo é \( 2 \) e o argumento principal é \( \frac{4\pi}{3} \).