Para resolver a questão, vamos usar a relação entre a diagonal de um quadrado e seu lado. A diagonal \(d\) de um quadrado é dada pela fórmula: \[ d = l \sqrt{2} \] onde \(l\) é o comprimento do lado do quadrado. Dado que a diagonal mede \(8 \sqrt{2}\) cm, podemos igualar: \[ 8 \sqrt{2} = l \sqrt{2} \] Dividindo ambos os lados por \(\sqrt{2}\): \[ l = 8 \text{ cm} \] Agora, podemos calcular a área \(A\) e o perímetro \(P\) do quadrado: - A área é dada por: \[ A = l^2 = 8^2 = 64 \text{ cm}^2 \] - O perímetro é dado por: \[ P = 4l = 4 \times 8 = 32 \text{ cm} \] Portanto, a área e o perímetro do quadrado medem, respectivamente, \(64 \text{ cm}^2\) e \(32 \text{ cm}\). A alternativa correta é: c) 64 cm² e 32 cm.