O valor de x no sistema linear a seguir é: ⎩⎪⎨⎪⎧​2x+y+3zx+2y+z3x−y+z​=19=12=7​ a ) 1. b ) 2. c ) 3. d ) 4.

Para resolver o sistema linear dado: \[ \begin{cases} 2x + y + 3z = 19 \\ x + 2y + z = 12 \\ 3x - y + z = 7 \end{cases} \] Vamos resolver passo a passo. 1. Escolher uma equação para isolar uma variável. Vamos isolar \(y\) na segunda equação: \[ y = 12 - x - z \] 2. Substituir \(y\) nas outras equações. Substituindo na primeira equação: \[ 2x + (12 - x - z) + 3z = 19 \] Simplificando: \[ 2x + 12 - x - z + 3z = 19 \\ x + 2z + 12 = 19 \\ x + 2z = 7 \quad (1) \] 3. Agora substituímos \(y\) na terceira equação: \[ 3x - (12 - x - z) + z = 7 \] Simplificando: \[ 3x - 12 + x + z + z = 7 \\ 4x + 2z - 12 = 7 \\ 4x + 2z = 19 \quad (2) \] 4. Agora temos um novo sistema com as equações (1) e (2): \[ \begin{cases} x + 2z = 7 \\ 4x + 2z = 19 \end{cases} \] 5. Subtraindo a primeira da segunda: \[ (4x + 2z) - (x + 2z) = 19 - 7 \\ 3x = 12 \\ x = 4 \] Portanto, o valor de \(x\) é 4. A alternativa correta é: d) 4.