Para encontrar o maior valor que a dívida atingirá, precisamos determinar o vértice da parábola dada pela função \( D(x) = -92x^2 + 18x + 30 \). A fórmula para encontrar o x do vértice de uma parábola na forma \( ax^2 + bx + c \) é: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Neste caso, \( a = -92 \) e \( b = 18 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{18}{2 \times -92} = \frac{18}{184} = \frac{9}{92} \approx 0,0978 \] Agora, substituímos esse valor de \( x \) na função \( D(x) \) para encontrar o valor máximo da dívida: \[ D(0,0978) = -92(0,0978)^2 + 18(0,0978) + 30 \] Calculando: 1. \( (0,0978)^2 \approx 0,00956 \) 2. \( -92 \times 0,00956 \approx -0,87872 \) 3. \( 18 \times 0,0978 \approx 1,7604 \) Agora, somando tudo: \[ D(0,0978) \approx -0,87872 + 1,7604 + 30 \approx 30,88168 \text{ bilhões} \] Como o valor máximo ocorre em \( x = 0,0978 \), que é aproximadamente 0,1 anos após janeiro de 2016, isso corresponde a cerca de 1 mês, ou seja, em fevereiro de 2016. Agora, precisamos verificar o valor máximo da função para os anos seguintes. Para isso, vamos calcular \( D(1) \) e \( D(2) \): - Para \( x = 1 \) (janeiro de 2017): \[ D(1) = -92(1)^2 + 18(1) + 30 = -92 + 18 + 30 = -44 \text{ bilhões} \] - Para \( x = 2 \) (janeiro de 2018): \[ D(2) = -92(2)^2 + 18(2) + 30 = -368 + 36 + 30 = -302 \text{ bilhões} \] A partir de \( x = 1 \), a dívida começa a cair. Portanto, o maior valor que a dívida atingirá é 30 bilhões em fevereiro de 2016, e não se encaixa nas opções dadas. Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação da função. Se considerarmos o valor máximo que a função pode atingir, a resposta correta não está listada. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!