Para resolver essa questão, vamos analisar a sequência de litros que o agricultor utiliza a cada dia. A quantidade de produto aumenta em 0,2 litros a cada dia: - 1º dia: 1,0 litro - 2º dia: 1,2 litros - 3º dia: 1,4 litros - 4º dia: 1,6 litros - ... Podemos observar que a quantidade de produto utilizada no n-ésimo dia é dada pela fórmula: \[ a_n = 1 + 0,2(n - 1) \] ou seja, \[ a_n = 0,2n + 0,8 \] Agora, precisamos somar a quantidade de produto utilizado até que a soma total chegue a 63 litros. A soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética (PA) é dada por: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] onde \( a_1 = 1,0 \) litro e \( a_n = 0,2n + 0,8 \). Substituindo na fórmula: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (1 + (0,2n + 0,8)) \] \[ S_n = \frac{n}{2} \times (0,2n + 1,8) \] \[ S_n = 0,1n^2 + 0,9n \] Queremos que \( S_n = 63 \): \[ 0,1n^2 + 0,9n - 63 = 0 \] Multiplicando toda a equação por 10 para eliminar a fração: \[ n^2 + 9n - 630 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 9 \) e \( c = -630 \): \[ n = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-630)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 2520}}{2} \] \[ n = \frac{-9 \pm \sqrt{2601}}{2} \] \[ n = \frac{-9 \pm 51}{2} \] Calculando as duas possibilidades: 1. \( n = \frac{42}{2} = 21 \) 2. \( n = \frac{-60}{2} = -30 \) (não faz sentido) Portanto, o tratamento durou 21 dias. A alternativa correta é: a) 21 dias.