Grátis: Qual é a derivada da função f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 4? a) f'(x) = 15x^2 - 4x + 7 b) f'(x) = 15x^2 - 4x c) f'(x) = 15x^2 - 4 d) f'(x) = 15x^2 - 2...

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Qual é a derivada da função f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 4?

a) f'(x) = 15x^2 - 4x + 7
b) f'(x) = 15x^2 - 4x
c) f'(x) = 15x^2 - 4
d) f'(x) = 15x^2 - 2x + 7

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 4 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( 5x^3 \) é \( 15x^2 \) (usando a regra do poder). 2. A derivada de \( -2x^2 \) é \( -4x \). 3. A derivada de \( 7x \) é \( 7 \). 4. A derivada de uma constante, como \( -4 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 15x^2 - 4x + 7 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 15x^2 - 4x + 7 \) - Correta. b) \( f'(x) = 15x^2 - 4x \) - Incorreta (falta o +7). c) \( f'(x) = 15x^2 - 4 \) - Incorreta (falta o -4x e +7). d) \( f'(x) = 15x^2 - 2x + 7 \) - Incorreta (o coeficiente de x está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) f'(x) = 15x^2 - 4x + 7.

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