Para que o polinômio \( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) seja divisível pelo polinômio \( Q(x) = x^2 + 1 \), os valores de \( x \) que tornam \( Q(x) = 0 \) devem ser raízes de \( P(x) \). As raízes de \( Q(x) \) são \( x = i \) e \( x = -i \). Portanto, precisamos que \( P(i) = 0 \) e \( P(-i) = 0 \). Calculando \( P(i) \): \[ P(i) = a(i^3) + b(i^2) + c(i) + d = a(-i) + b(-1) + ci + d = (-b + d) + (c - a)i \] Para que \( P(i) = 0 \), tanto a parte real quanto a parte imaginária devem ser zero: 1. \( -b + d = 0 \) (1) 2. \( c - a = 0 \) (2) Agora, calculando \( P(-i) \): \[ P(-i) = a(-i^3) + b(-i^2) + c(-i) + d = a(i) + b(-1) - ci + d = (d - b) + (a - c)i \] Para que \( P(-i) = 0 \), novamente, tanto a parte real quanto a parte imaginária devem ser zero: 1. \( d - b = 0 \) (3) 2. \( a - c = 0 \) (4) Resolvendo as equações: - Da equação (1) e (3), temos \( d = b \). - Da equação (2) e (4), temos \( c = a \). Assim, a relação entre os coeficientes é: - \( b = d \) - \( c = a \) Portanto, a alternativa correta que reflete essa relação é: b) \( a = b; c = d \).