Se f é uma função de * em  tal que 2f(x)+f(1/x)=-5x, então f(3) é igual a: a) –15 b) –11 c) −85/9 d) −5/3 e) −85/3

Para resolver a equação \(2f(x) + f(1/x) = -5x\), vamos substituir \(x\) por \(1/x\) e ver o que obtemos: 1. Substituindo \(x\) por \(1/x\): \[ 2f(1/x) + f(x) = -5(1/x) \] Isso nos dá a segunda equação: \[ 2f(1/x) + f(x) = -\frac{5}{x} \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \(2f(x) + f(1/x) = -5x\) (equação 1) 2. \(2f(1/x) + f(x) = -\frac{5}{x}\) (equação 2) Vamos resolver esse sistema. Multiplicando a equação 1 por 2, temos: \[ 4f(x) + 2f(1/x) = -10x \] Agora, subtraímos a equação 2 da nova equação: \[ (4f(x) + 2f(1/x)) - (2f(1/x) + f(x)) = -10x + \frac{5}{x} \] Isso simplifica para: \[ 3f(x) = -10x + \frac{5}{x} \] Portanto: \[ f(x) = \frac{-10x + \frac{5}{x}}{3} = \frac{-10x^2 + 5}{3x} \] Agora, para encontrar \(f(3)\): \[ f(3) = \frac{-10(3^2) + 5}{3(3)} = \frac{-90 + 5}{9} = \frac{-85}{9} \] Assim, a resposta correta é: c) \(-\frac{85}{9}\)