O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a a) 38πcm³ b) 36πcm³ c) 34πcm³ d) 32πcm³ e) 30πcm³

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar o lado do cubo. 1. O volume do cubo é dado por \( V = a^3 \), onde \( a \) é o comprimento da aresta do cubo. Sabemos que \( V = 216 \, \text{cm}^3 \). \[ a^3 = 216 \implies a = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{cm} \] 2. A esfera inscrita em um cubo tem um diâmetro igual ao comprimento da aresta do cubo. Portanto, o raio \( r \) da esfera é: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm} \] 3. O volume da esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Substituindo o valor do raio: \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36\pi \, \text{cm}^3 \] Portanto, o volume da esfera inscrita no cubo é \( 36\pi \, \text{cm}^3 \). A alternativa correta é: b) 36πcm³.