40. Calcule a derivada da função f(x) = tan(3x). a) 3sec^2(3x) b) 3tan(3x) c) sec^2(3x) d) 3sin(3x)

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \tan(3x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da tangente é a secante ao quadrado, e precisamos multiplicar pela derivada do argumento \( 3x \). 1. A derivada de \( \tan(u) \) é \( \sec^2(u) \). 2. Aqui, \( u = 3x \), então a derivada de \( u \) em relação a \( x \) é \( 3 \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = 3 \sec^2(3x) \] Assim, a alternativa correta é: a) 3sec^2(3x).