43. Determine a derivada da função f(x) = √(x^4 + 1). a) (4x^3)/√(x^4 + 1) b) (2x^3)/√(x^4 + 1) c) (4x^2)/(2√(x^4 + 1)) d) (2x^2)/√(x^4 + 1)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^4 + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \( f(x) = (x^4 + 1)^{1/2} \). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^4 + 1)^{-1/2} \cdot (4x^3) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 1}} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \] Portanto, a alternativa correta é: b) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\).