Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x³ + 2x}{3x³ - 4}\)? a) \(\frac{5}{3}\) b) 0 c) 1 d) +\infty

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x³ + 2x}{3x³ - 4}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(5x³\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(3x³\). Assim, podemos simplificar a expressão: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x³ + 2x}{3x³ - 4} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x²}}{3 - \frac{4}{x³}} \] Quando \(x\) tende a \(\infty\), \(\frac{2}{x²}\) e \(\frac{4}{x³}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{5 + 0}{3 - 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{5}{3}\).