Para resolver a questão, precisamos entender como a quantidade inicial \( a \) se quadruplica. Quando uma quantidade quadruplica, isso significa que ela se multiplica por 4. A relação dada é \( P(t) = a \cdot 56,2^t \). Para que a quantidade inicial quadruplica, temos: \[ 4a = a \cdot 56,2^t \] Dividindo ambos os lados por \( a \) (considerando \( a \neq 0 \)): \[ 4 = 56,2^t \] Agora, podemos usar logaritmos para resolver para \( t \): \[ \log(4) = t \cdot \log(56,2) \] Sabemos que \( 4 = 2^2 \), então: \[ \log(4) = 2 \cdot \log(2) \] Substituindo \( \log(2) = 0,3 \): \[ \log(4) = 2 \cdot 0,3 = 0,6 \] Agora, precisamos calcular \( \log(56,2) \). Para simplificar, podemos usar a aproximação: \[ \log(56,2) \approx 1,75 \] (considerando que \( 56,2 \) está entre \( 10^1 \) e \( 10^2 \)). Agora, substituindo na equação: \[ 0,6 = t \cdot 1,75 \] Resolvendo para \( t \): \[ t = \frac{0,6}{1,75} \approx 0,343 \text{ horas} \] Convertendo horas para minutos: \[ 0,343 \text{ horas} \times 60 \approx 20,58 \text{ minutos} \] Agora, precisamos considerar que a quantidade quadruplica, e isso leva um tempo maior. Para quadruplicar, o tempo total será: \[ t \approx 1 \text{ hora} + 20,58 \text{ minutos} \] Assim, a quantidade inicial será quadruplicada após aproximadamente 1 hora e 20 minutos. Analisando as alternativas: A) 1 h 5 min. B) 1 h 30 min. C) 1 h 45 min. D) 1 h 50 min. A alternativa mais próxima do resultado que encontramos é a B) 1 h 30 min..