Para que a função quadrática \( g(x) = -x^2 + 4x + k \) não tenha zeros reais, o discriminante da equação quadrática deve ser menor que zero. O discriminante \( \Delta \) é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] No caso da função \( g(x) \), temos: - \( a = -1 \) - \( b = 4 \) - \( c = k \) Substituindo na fórmula do discriminante: \[ \Delta = 4^2 - 4(-1)(k) = 16 + 4k \] Para que \( g(x) \) não tenha zeros reais, precisamos que: \[ 16 + 4k < 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 4k < -16 \] \[ k < -4 \] Portanto, a função \( g(x) \) não terá zeros reais para valores de \( k < -4 \).