O conjunto solução da inequação 1>x/3x -8 é o conjunto dos números reais tais que: a) x < 0 b) x < 2 c) 0 < x < 2 d) x < -2 ou x > 2

Para resolver a inequação \( 1 > \frac{x}{3x - 8} \), vamos primeiro manipular a inequação. 1. Multiplicamos ambos os lados por \( 3x - 8 \) (lembrando que devemos considerar o sinal de \( 3x - 8 \)): - Se \( 3x - 8 > 0 \) (ou seja, \( x > \frac{8}{3} \)), a inequação se mantém. - Se \( 3x - 8 < 0 \) (ou seja, \( x < \frac{8}{3} \)), a inequação inverte o sinal. 2. Resolvendo a inequação: - Para \( 3x - 8 > 0 \): \[ 1(3x - 8) > x \implies 3x - 8 > x \implies 2x > 8 \implies x > 4 \] - Para \( 3x - 8 < 0 \): \[ 1(3x - 8) < x \implies 3x - 8 < x \implies 2x < 8 \implies x < 4 \] 3. Agora, considerando os intervalos: - Para \( x < \frac{8}{3} \), a solução é \( x < 4 \). - Para \( x > \frac{8}{3} \), a solução é \( x > 4 \). Assim, a solução da inequação é \( x < \frac{8}{3} \) ou \( x > 4 \). Analisando as alternativas: a) \( x < 0 \) - Não é a solução correta. b) \( x < 2 \) - Não abrange a solução correta. c) \( 0 < x < 2 \) - Não é a solução correta. d) \( x < -2 \) ou \( x > 2 \) - A parte \( x > 2 \) é verdadeira, mas não é a solução completa. Portanto, a alternativa que mais se aproxima da solução correta é: d) x < -2 ou x > 2.