Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades da progressão aritmética (PA). 1. Soma dos três primeiros termos: Se os três primeiros termos da PA são \( a_1 \), \( a_2 \) e \( a_3 \), temos: \[ a_1 + a_2 + a_3 = 30 \] Como \( a_2 = a_1 + r \) e \( a_3 = a_1 + 2r \) (onde \( r \) é a razão da PA), podemos reescrever a soma: \[ a_1 + (a_1 + r) + (a_1 + 2r) = 30 \] Simplificando, temos: \[ 3a_1 + 3r = 30 \implies a_1 + r = 10 \quad (1) \] 2. 12º termo: O 12º termo da PA é dado por: \[ a_{12} = a_1 + 11r = 40 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: - Da equação (1): \( a_1 + r = 10 \) - Da equação (2): \( a_1 + 11r = 40 \) 3. Substituindo: Da equação (1), podemos expressar \( a_1 \): \[ a_1 = 10 - r \] Substituindo na equação (2): \[ (10 - r) + 11r = 40 \] Simplificando: \[ 10 + 10r = 40 \implies 10r = 30 \implies r = 3 \] 4. Encontrando \( a_1 \): \[ a_1 = 10 - 3 = 7 \] 5. Calculando o 7º termo: O 7º termo é dado por: \[ a_7 = a_1 + 6r = 7 + 6 \cdot 3 = 7 + 18 = 25 \] Portanto, o 7º termo é igual a 25. A alternativa correta é: D) 25.