Grátis: Questão 4: a) k2 = ω2/c2 − π2(m2/a2 + n2/b2) ∴ 4π2/λ2g = 4π2/λ2 − π2(m2/a2 + n2/b2) 1/λ2g = 1/λ2 − m2/a2 + n2/b2/4 1/λ2g = 4λ2/(4− λ2(m2/a2 + n2/b2...

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Questão 4: a) k2 = ω2/c2 − π2(m2/a2 + n2/b2) ∴ 4π2/λ2g = 4π2/λ2 − π2(m2/a2 + n2/b2) 1/λ2g = 1/λ2 − m2/a2 + n2/b2/4 1/λ2g = 4λ2/(4− λ2(m2/a2 + n2/b2)) ∴ λg = λ√(1− λ2/λ2c); λc = 2√(m2/a2 + n2/b2)

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b) Encontre a seguinte expressão para o coeficiente de reflexão: r = E ′1x/E1x = k2 − k1/k1 + k2 = α2 + β2 − (ω/c)2 + 2(ωβ/c)i/(α + (ω/c))2 + β2 onde k1 e k2 são, respectivamente, os números de onda no meio 1© e 2©. Qual o significado físico da parte imaginária de r? Lembre-se: A quantidade k em condutor é um número complexo, k = α + iβ.

c) Supondo que o condutor é um mau condutor, isto é σ/ε0ω << 1 e que α = ω/√(ε0µ0) * [1 + √(1 + (σ/ε0ω)^2)]^(1/2) e β = ω/√(ε0µ0) * [-1 + √(1 + (σ/ε0ω)^2)]^(1/2) mostre que: α ≈ ω√(µ0ε0) = k1; β ≈ σ/2√(µ0/ε0); R ≈ β2/(4α2 + β2) e A = 1−R = 4α2/(4α2 + β2) onde R é a reflectância, definida por R = |r|2 = r.r∗, e A a absorvância que determina a quantidade de energia absorvida pelo meio.

b) Considere agora a situação sem amortecimento, isto é γ = 0. Determine a condição que a frequência ω deve satisfazer para que haja propagação no metal.

3 Numa região do espaço livre (sem cargas e correntes) existe um campo magnético dado por ~B(~r, t) = B0e^(-ax−bt)êz a) Determine a relação entre as constantes a e b para que este campo satisfaça as equações de Maxwell.

c) a = b = 2cm f = 15GHz ⇒ fcmn = c/λmn = 1, 5× 108√(m2/4× 10−4 + n2/4× 10−4) ∴ fcmn = 7, 5× 109√(m2 + n2) = 7, 5√(m2 + n2)GHz TEmn : m = 0 n = 1; m = 1 n = 0 X m = 1 n = 1 X m ou n ≥ 2 ⇒ fcmn = f TMmn : m = 1 n = 1 X as outras não Portanto, podem se propagar TE01, TE10, TE11 e TM11

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b) Considere agora a situação sem amortecimento, isto é γ = 0. Determine a condição que a frequência ω deve satisfazer para que haja propagação no metal.

3 Numa região do espaço livre (sem cargas e correntes) existe um campo magnético dado por ~B(~r, t) = B0e^(-ax−bt)êz a) Determine a relação entre as constantes a e b para que este campo satisfaça as equações de Maxwell.

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