Para resolver essa questão, precisamos calcular a altura máxima que o míssil AX100 atinge e o tempo que ele leva para chegar a essa altura. Depois, usaremos essas informações para determinar a velocidade inicial necessária do projétil caça míssil. 1. Componentes da velocidade do míssil AX100: - Velocidade inicial (V₀) = 800 m/s - Ângulo (θ) = 30° As componentes da velocidade são: - V₀x = V₀ * cos(θ) = 800 * cos(30°) = 800 * √3/2 ≈ 692,8 m/s - V₀y = V₀ * sin(θ) = 800 * sin(30°) = 800 * 1/2 = 400 m/s 2. Altura máxima (h) do míssil: A altura máxima é dada pela fórmula: \[ h = \frac{V₀y^2}{2g} \] onde g ≈ 9,81 m/s². \[ h = \frac{(400)^2}{2 * 9,81} ≈ \frac{160000}{19,62} ≈ 8153,4 \text{ m} \] 3. Tempo para atingir a altura máxima (t): O tempo para atingir a altura máxima é dado por: \[ t = \frac{V₀y}{g} = \frac{400}{9,81} ≈ 40,8 \text{ s} \] 4. Distância horizontal percorrida pelo míssil: Durante esse tempo, o míssil se desloca horizontalmente: \[ d = V₀x * t = 692,8 * 40,8 ≈ 28240,64 \text{ m} \text{ (ou 28,24 km)} \] 5. Distância do projétil caça míssil: O projétil caça míssil deve percorrer 12 km horizontalmente enquanto o míssil AX100 atinge a altura máxima. Portanto, ele deve ser lançado para alcançar essa altura em 40,8 s. 6. Velocidade inicial do projétil caça míssil (V₀c): Para alcançar a altura máxima de 8153,4 m em 40,8 s, usamos a fórmula: \[ V₀c = g * t = 9,81 * 40,8 ≈ 400 m/s \] Portanto, a velocidade inicial necessária do projétil caça míssil para interceptar o míssil AX100 é: c) 400 m/s.