Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o primeiro número. - Seja \( y \) o segundo número. - Seja \( z \) o terceiro número. 2. Equações a partir das informações: - A soma dos três números é: \( x + y + z = 165 \) (1) - A razão do segundo para o terceiro é: \( \frac{y}{z} = \frac{4}{5} \) → \( 5y = 4z \) (2) - A razão do primeiro para o segundo é: \( \frac{x}{y} = \frac{7}{3} \) → \( 3x = 7y \) (3) 3. Substituindo as variáveis: - Da equação (2), podemos expressar \( z \) em termos de \( y \): \( z = \frac{5}{4}y \) - Da equação (3), podemos expressar \( x \) em termos de \( y \): \( x = \frac{7}{3}y \) 4. Substituindo na equação (1): - Substituindo \( x \) e \( z \) na equação (1): \( \frac{7}{3}y + y + \frac{5}{4}y = 165 \) 5. Encontrando um denominador comum: - O denominador comum entre 3 e 4 é 12. Multiplicando todos os termos por 12: \( 28y + 12y + 15y = 1980 \) \( 55y = 1980 \) \( y = \frac{1980}{55} = 36 \) 6. Calculando \( x \) e \( z \): - Agora, substituindo \( y \) para encontrar \( x \) e \( z \): \( x = \frac{7}{3} \times 36 = 84 \) \( z = \frac{5}{4} \times 36 = 45 \) 7. Verificando a soma: - \( x + y + z = 84 + 36 + 45 = 165 \) (confere) 8. Identificando o maior número: - Os números são: \( x = 84 \), \( y = 36 \), \( z = 45 \). O maior número é \( 84 \). Portanto, a resposta correta é: a) 84.