B 1. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação a função posição s(t) = 3t2 + 5t -1, que determina a posição (em metros) de um móvel em um certo instante t (em segundos), sua velocidade quanto t = 2 segundos é: I. Velocidade de 12 m/s 6T+S H. Velocidade de 17 m/s III. Velocidade de 20 m/s 6.245 = 17mas IV. Velocidade de 22 m/s Assinale a alternativa CORRETA: A. ( Somente a opção III está correta. B. ( ) Somente a opção I está correta. C. ( ) Somente a opção II está correta. D. ( ) Somente a opção IV está correta.
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a velocidade do móvel em t = 2 segundos, precisamos calcular a derivada da função posição \( s(t) = 3t^2 + 5t - 1 \) e, em seguida, avaliar essa derivada em \( t = 2 \). 1. Calcular a derivada \( s'(t) \): \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5t - 1) = 6t + 5 \] 2. Avaliar a derivada em \( t = 2 \): \[ s'(2) = 6(2) + 5 = 12 + 5 = 17 \text{ m/s} \] Agora, vamos analisar as opções: I. Velocidade de 12 m/s - Incorreta. II. Velocidade de 17 m/s - Correta. III. Velocidade de 20 m/s - Incorreta. IV. Velocidade de 22 m/s - Incorreta. A única opção correta é a II. Portanto, a alternativa correta é: C. ( ) Somente a opção II está correta.
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